Để giải bài toán trên, ta tiến hành từng bước như sau:

### a) Tính các góc \( A, B, C \).

1. **Góc ngoài**: Theo định nghĩa, góc ngoài \( C \) bằng tổng của hai góc trong đối diện với nó, tức là:
\[
C = A + B
\]
Ở đây, ta có \( C = 120^\circ \), từ đó suy ra:
\[
A + B = 120^\circ
\]

2. **Tỉ lệ giữa các góc**: Theo điều kiện \( 2A = 3B \), ta có thể nhưng thành:
\[
A = \frac{3}{2}B
\]

3. **Thay vào phương trình góc**: Thay giá trị của \( A \) vào phương trình \( A + B = 120^\circ \):
\[
\frac{3}{2}B + B = 120^\circ
\]
\[
\frac{5}{2}B = 120^\circ
\]
\[
B = \frac{120^\circ \times 2}{5} = 48^\circ
\]

4. **Tính \( A \)**:
\[
A = \frac{3}{2} \times 48^\circ = 72^\circ
\]

5. **Tính \( C \)**: Dễ dàng nhận thấy:
\[
C = 120^\circ
\]

### Kết quả:
\[
A = 72^\circ, \quad B = 48^\circ, \quad C = 120^\circ
\]

### b) Tính góc \( BIA \).

1. **Góc \( BIA \)**: Tia phân giác của góc \( A \) chia góc thành hai phần:
\[
\text{Góc } IAB = \frac{1}{2} A = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ
\]
T tương tự cho góc \( B \):
\[
\text{Góc } IBA = \frac{1}{2} B = \frac{1}{2} \times 48^\circ = 24^\circ
\]

2. **Tính góc \( BIA \)**:
\[
BIA = 180^\circ - IAB - IBA
\]
\[
BIA = 180^\circ - 36^\circ - 24^\circ = 120^\circ
\]

### Kết quả:
\[
\text{Góc } BIA = 120^\circ
\]