Giải phương trình

Để giải phương trình:

\[
\left( \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x \right)^2 - 5 = \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)
\]

ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Đưa phương trình về dạng dễ xử lý**:
- Ta có thể viết lại thành:
\[
\left( \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x \right)^2 = 5 + \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)
\]

2. **Giải phần bên trái**:
- Gọi \(y = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x\), ta có:
\[
y^2 = 5 + \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)
\]

3. **Giải phần bên phải**:
- Sử dụng công thức cos:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = \cos\frac{\pi}{6} \cos(2x) + \sin\frac{\pi}{6} \sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(2x) + \frac{1}{2} \sin(2x)
\]

4. **Thay thế vào phương trình**:
- Đưa dần về một phương trình với chỉ \(x\).

5. **Giải hệ phương trình**:
- Bằng cách sử dụng bất đẳng thức, thay thế, hoặc các cách giải phương trình lượng giác khác nhau, bạn có thể tìm ra các nghiệm của x.

Mẹo: Có thể sử dụng các giá trị lượng giác thông dụng và tính chất của sin và cos để đơn giản hóa.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ tìm được các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình. Lưu ý rằng vì tất cả các hàm lượng giác là chu kỳ, bạn sẽ có nhiều nghiệm trong khoảng xác định.

Nếu bạn có bước nào cần hỗ trợ thêm, hãy cho tôi biết!