Cho m = 3^35-9^16, chứng minh m chia hết 234

Để chứng minh rằng \( m = 3^{35} - 9^{16} \) chia hết cho \( 234 \), trước hết ta phân tích số \( 234 \) thành hệ số nguyên tố:

\[
234 = 2 \times 3^2 \times 13
\]

Do đó, ta cần chứng minh rằng \( m \) chia hết cho \( 2 \), \( 3^2 \) và \( 13 \).

### Bước 1: Chứng minh \( m \) chia hết cho \( 2 \)

Ta có:

\[
m = 3^{35} - 9^{16} = 3^{35} - (3^2)^{16} = 3^{35} - 3^{32}
\]

Điều này có thể viết lại thành:

\[
m = 3^{32}(3^3 - 1) = 3^{32} \times (27 - 1) = 3^{32} \times 26
\]

Rõ ràng \( 26 = 2 \times 13 \), do đó \( m \) chia hết cho \( 2 \).

### Bước 2: Chứng minh \( m \) chia hết cho \( 3^2 \)

Từ đẳng thức trên, ta có:

\[
m = 3^{32} \times 26
\]

Trong đó \( 3^{32} \) hiển nhiên chia hết cho \( 3^2 \).

### Bước 3: Chứng minh \( m \) chia hết cho \( 13 \)

Quay lại với biểu thức:

\[
m = 3^{32} \times 26
\]

Từ bước trên, ta thấy \( 26 = 2 \times 13 \), do đó \( m \) cũng chia hết cho \( 13 \).

### Kết luận

Vì \( m \) chia hết cho \( 2 \), \( 3^2 \) và \( 13 \), do đó:

\[
m \text{ chia hết cho } 234
\]

Vậy \( m = 3^{35} - 9^{16} \) chia hết cho \( 234 \).