TÌM X,Y BIẾT X + Y = 1 X^3 + Y^3 = 2 MIK CẦN GẤP Ạ!
0 trả lời
26 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải hệ phương trình: 1. \( X + Y = 1 \) (1) 2. \( X^3 + Y^3 = 2 \) (2) Chúng ta có thể sử dụng công thức kết hợp của tổng lập phương. Có công thức: \[ X^3 + Y^3 = (X + Y)(X^2 - XY + Y^2) \] Từ phương trình (1), ta có \( X + Y = 1 \). Thay vào (2): \[ X^3 + Y^3 = 1 \cdot (X^2 - XY + Y^2) = X^2 - XY + Y^2 \] Bây giờ chúng ta cần tính \( X^2 + Y^2 \) bằng cách sử dụng công thức: \[ X^2 + Y^2 = (X + Y)^2 - 2XY = 1^2 - 2XY = 1 - 2XY \] Thay vào phương trình \( X^3 + Y^3 \): \[ 1 - 2XY - XY = 2 \] \[ 1 - 3XY = 2 \] Giải phương trình này cho \( XY \): \[ -3XY = 2 - 1 \] \[ -3XY = 1 \] \[ XY = -\frac{1}{3} \] Bây giờ, chúng ta có hai phương trình: 1. \( X + Y = 1 \) 2. \( XY = -\frac{1}{3} \) Giả sử \( X \) và \( Y \) là nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t^2 - (X + Y)t + XY = 0 \] Thay vào chúng ta có: \[ t^2 - 1t - \frac{1}{3} = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{1 \pm \sqrt{1 + \frac{4}{3}}}{2} \] \[ = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{7}{3}}}{2} \] \[ = \frac{1 \pm \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \] Vậy nghiệm là: \[ X = \frac{1 + \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \quad \text{và} \quad Y = \frac{1 - \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \] hoặc ngược lại: \[ X = \frac{1 - \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \quad \text{và} \quad Y = \frac{1 + \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \] Trả lời kết quả cuối cùng: \[ X = \frac{1 + \frac{\sqrt{21}}{3}}{2}, \quad Y = \frac{1 - \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \] hoặc \[ X = \frac{1 - \frac{\sqrt{21}}{3}}{2}, \quad Y = \frac{1 + \frac{\sqrt{21}}{3}}{2} \]