### Bài 8: Tính độ dài cạnh AC trong hình thang ABCD

Cho hình thang cân ABCD với các thông số:
- AB = 4
- CD = 10
- BC = 5

Để tính độ dài \( |AC| \), ta có thể sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABC.

Trước tiên, tính chiều cao (h) của hình thang:

1. **Tính chiều cao h:**

Trong tam giác vuông ABE hoặc CDF:
\[
h = \sqrt{BC^2 - \left(\frac{CD - AB}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{10 - 4}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4
\]

2. **Tính độ dài |AC|**:

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABC:
\[
AC^2 = AB^2 + h^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
\]
\[
|AC| = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
\]

**Kết quả:**
\[
|AC| = 4\sqrt{2}
\]

### Bài 9: Tính độ dài AM trong tam giác vuông ABC

Cho tam giác vuông ABC với:

- AB = 3
- AC = 4
- M là trung điểm của BC.

1. **Tính độ dài BC**:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

2. **Tính độ dài BM (trung điểm BC)**:
\[
BM = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
\]

3. **Tính độ dài AM**:
Trong tam giác vuông AMB, áp dụng định lý Pytago:
\[
AM^2 = AB^2 + BM^2 = 3^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 9 + 6.25 = 15.25
\]
\[
|AM| = \sqrt{15.25} = \frac{\sqrt{61}}{2}
\]

**Kết quả:**
\[
|AM| = \frac{\sqrt{61}}{2}
\]