Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, trước tiên, ta cần tính diện tích đáy của hình lăng trụ.

Diện tích của hình thang được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) là độ dài đáy nhỏ (4 cm),
- \(b\) là độ dài đáy lớn (8 cm),
- \(h\) là chiều cao của hình thang.

Chiều cao của hình thang không được cho trong bài toán, nhưng ta có thể tính chiều cao của hình thang dựa vào các thông tin đã cho.

Hình thang cân sẽ có hai cạnh bên bằng nhau. Chúng ta cần tính chiều cao \(h_h\) của hình thang. Ta có đường cao \(h_h\) sẽ tạo thành một tam giác vuông với nửa chênh lệch giữa độ dài đáy lớn và đáy nhỏ.

\[
\text{Chênh lệch} = b - a = 8 \text{ cm} - 4 \text{ cm} = 4 \text{ cm}
\]

Vì hình thang là hình thang cân, nên nửa chênh lệch này sẽ được chia cho 2:

\[
\text{Nửa chênh lệch} = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm}
\]

Giả sử hình thang có chiều cao \(h_h\), theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

\[
h_h^2 + 2^2 = c^2 \quad \text{(c là cạnh bên của hình thang)}
\]

Tuy nhiên vì đề bài không cho cạnh bên, ta sẽ giả sử chiều cao của hình thang là chiều cao của lăng trụ là 3 cm.

Vì vậy, diện tích của hình thang là:

\[
S_{h.thang} = \frac{(4 + 8) \times 3}{2} = \frac{12 \times 3}{2} = 18 \text{ cm}^2
\]

Tiếp theo, để tính thể tích của hình lăng trụ đứng, ta dùng công thức:

\[
V = S_{h.thang} \times h_{lăng trụ}
\]

Với chiều cao của lăng trụ \(h_{lăng trụ} = 9 \text{ cm}\):

\[
V = 18 \text{ cm}^2 \times 9 \text{ cm} = 162 \text{ cm}^3
\]

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là \(162 \text{ cm}^3\).