Dưới đây là lời giải cho từng câu hỏi trong bài toán:

### Câu 11:
**Tập hợp:** \( A = [m + 1; 2m - 1] \), \( B = (0; 6) \).

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần đảm bảo có sự giao nhau giữa hai đoạn. Điều này có thể xác định được bởi việc kiểm tra biên của \( A \) và \( B \):

- Biên dưới của \( A \): \( m + 1 \)
- Biên trên của \( A \): \( 2m - 1 \)
- Biên dưới của \( B \): \( 0 \)
- Biên trên của \( B \): \( 6 \)

Giải bất đẳng thức để tìm giá trị của \( m \).

### Câu 12:
Cho phương trình: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Tìm nghiệm của phương trình để xác định tập hợp \( A \), sau đó xác định các giá trị nguyên của \( m \) sao cho tập \( B \) không giao nhau với nghiệm.

#### Giải phương trình:
\[
x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x - 1)(x - 3) = 0 \implies x = 1, 3
\]
=> \( A = \{1, 3\} \).

Xác định giá trị của \( m \) để \( A \cap B = \emptyset \).

### Câu 13:
Trong lớp 10A có 45 học sinh, trong đó:
- Toán: 25
- Lý: 23
- Hóa: 20
- Học sinh học cả 3 môn: Lý và Hóa: 9, Toán và Lý: 8.

Áp dụng công thức quần thể để tìm học sinh học ít nhất một môn.

### Câu 14:
Tìm số học sinh chơi bóng đá, bàn, không chơi môn nào. Sử dụng phép tính cho các tập hợp để giải quyết bài toán này, chẳng hạn như tổng số học sinh và chia theo môn.

### Câu 15:
Cho số thực \( m < 0 \) và hai tập hợp \( A = (-\infty; -9) \) và \( B = \left( \frac{4}{m}; +\infty \right) \).

Tính giá trị của \( m \) và xem giao nhau của hai đoạn.

### Tóm tắt:
Cần làm rõ từng bài theo từng yêu cầu cụ thể và công thức toán học liên quan. Hãy theo dõi các bước giải để đảm bảo những kết quả tìm được phù hợp với các điều kiện đề ra trong bài toán.