Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc của hai vật chuyển động đều trên một đường tròn với đường kính 20 cm. Đầu tiên, tính chu vi của đường tròn:

\[
C = \pi \times d = \pi \times 20 \text{ cm} \approx 62.83 \text{ cm}
\]

Gọi vận tốc của vật 1 là \( v_1 \) (cm/s) và vận tốc của vật 2 là \( v_2 \) (cm/s).

### Trường hợp 1: Chuyển động ngược chiều
Khi chuyển động ngược chiều, sau 4 giây, hai vật lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường mà cả hai vật đã đi bằng chu vi của đường tròn:

\[
(v_1 + v_2) \times 4 = C
\]

Thay giá trị chu vi vào, ta có:

\[
(v_1 + v_2) \times 4 = 62.83
\]

=>

\[
v_1 + v_2 = \frac{62.83}{4} \approx 15.7075 \text{ cm/s} \quad (1)
\]

### Trường hợp 2: Chuyển động cùng chiều
Khi chuyển động cùng chiều, hai vật gặp nhau sau 20 giây. Trong trường hợp này, quãng đường mà vật nhanh hơn đi được sau 20 giây bằng chu vi đường tròn cộng với quãng đường mà vật chậm hơn đi được:

\[
(v_1 - v_2) \times 20 = C
\]

Thay giá trị chu vi:

\[
(v_1 - v_2) \times 20 = 62.83
\]

=>

\[
v_1 - v_2 = \frac{62.83}{20} \approx 3.1415 \text{ cm/s} \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình từ (1) và (2):

1. \( v_1 + v_2 = 15.7075 \)
2. \( v_1 - v_2 = 3.1415 \)

Cộng hai phương trình này:

\[
(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 15.7075 + 3.1415 \implies 2v_1 = 18.849
\]

=>

\[
v_1 = \frac{18.849}{2} \approx 9.4245 \text{ cm/s}
\]

Thay \( v_1 \) vào phương trình (1):

\[
9.4245 + v_2 = 15.7075 \implies v_2 = 15.7075 - 9.4245 \approx 6.283 \text{ cm/s}
\]

### Kết luận
Vận tốc của vật 1 là khoảng \( 9.42 \text{ cm/s} \) và vận tốc của vật 2 là khoảng \( 6.28 \text{ cm/s} \).