Để chứng minh rằng

\[
\frac{AC}{AB} = \frac{\sin B}{\sin C}
\]

cho tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \), ta sử dụng định lý sin trong tam giác.

1. Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:
- \( AC \) là cạnh đối với góc \( B \).
- \( AB \) là cạnh đối với góc \( C \).
- \( BC \) là cạnh huyền.

2. Theo định lý sin, ta có:

\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}
\]

3. Từ công thức này, ta có thể viết lại như sau:

\[
\frac{AC}{AB} = \frac{\sin B}{\sin C}
\]

4. Điều này chứng minh rằng:

\[
\frac{AC}{AB} = \frac{\sin B}{\sin C}
\]

Vậy ta đã chứng minh thành công.