Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
x + y = 3 \\
-mx - y = 2m
\end{cases}
\]

ta sẽ xác định các giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm.

**Bước 1:** Chuyển đổi phương trình đầu tiên để tìm \(y\):
\[
y = 3 - x
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
-mx - (3 - x) = 2m
\]
\[
-mx - 3 + x = 2m
\]
\[
(-m + 1)x = 2m + 3
\]

**Bước 3:** Phân tích trượng hợp của phương trình này:
1. **Nghiệm duy nhất:** Để phương trình có nghiệm duy nhất, hệ số trước \(x\) phải khác 0:
\[
-m + 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq 1.
\]

2. **Vô nghiệm:** Hệ phương trình sẽ vô nghiệm nếu hệ số trước \(x\) bằng 0 nhưng hằng số không bằng 0:
\[
-m + 1 = 0 \, \text{và} \, 2m + 3 \neq 0 \Rightarrow m = 1 \, \text{và} \, 2(1) + 3 \neq 0 \Rightarrow 5 \neq 0.
\]

3. **Vô số nghiệm:** Hệ phương trình sẽ vô số nghiệm nếu cả hai đều bằng 0:
\[
-m + 1 = 0 \, \text{và} \, 2m + 3 = 0.
\]
Giải hệ này ta có:
- Từ \(-m + 1 = 0\) suy ra \(m = 1\).
- Từ \(2m + 3 = 0\) suy ra \(m = -\frac{3}{2}\), không thỏa mãn.

Tóm lại:
- Hệ phương trình có **nghiệm duy nhất** khi \(m \neq 1\).
- Hệ phương trình có **vô nghiệm** khi \(m = 1\).
- **Không có giá trị** nào của \(m\) khiến hệ phương trình có **vô số nghiệm**.

**Kết luận:**
- Nghiệm duy nhất: \(m \neq 1\)
- Vô nghiệm: \(m = 1\)
- Vô số nghiệm: không có giá trị nào.