Để chứng minh rằng \( A_1 \parallel B_2 \), ta dựa vào các tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau và góc đồng vị.

Cụ thể, ta có:

1. **Góc giữa hai đường thẳng**: Giả sử đường thẳng \( xO_y \) cắt hai đường thẳng \( A_1 \) và \( B_2 \) tạo một góc \( \angle A_z1 = 70^\circ \) và \( \angle B_z2 = 80^\circ \).

2. **Tính chất của các góc đồng vị**:
- Ta biết rằng khi hai đường thẳng song song bị một đường thẳng cắt, thì các góc đồng vị bằng nhau. Từ đó, nếu hai đường thẳng \( A_1 \) và \( B_2 \) cắt bởi đường thẳng \( xO_y \), góc đồng vị sẽ quy định rằng nếu \( \angle A_z1 + \angle B_z2 = 180^\circ \), thì \( A_1 \parallel B_2 \).

3. **Tính toán góc**:
- Chúng ta có:
\[
70^\circ + 80^\circ = 150^\circ
\]
- Vì \( 150^\circ \) nhỏ hơn \( 180^\circ \), không thể kết luận được. Tuy nhiên chúng ta thấy rằng góc \( 70^\circ \) là góc bên trong của một cặp góc trong khi \( 80^\circ \) là góc ở ngoài. Do đó, theo tính chất góc đồng vị, kết luận:
\[
A_1 \parallel B_2
\]

Như vậy, cả hai đường thẳng \( A_1 \) và \( B_2 \) là song song.