Để tính giá trị của biểu thức, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính giá trị của biểu thức:

Biểu thức là:

\[
A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}
\]

Sử dụng công thức sau:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng vào biểu thức:

\[
A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right)
\]

Các phần tử sẽ triệt tiêu:

\[
A = 1 - \frac{1}{100} = 1 - 0.01 = 0.99
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{0.99}
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức:

Biểu thức là:

\[
2^4 + 8 \cdot (1 - 2^{-2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{-2} + (-2)^2
\]

Tính từng phần:

1. \( 2^4 = 16 \)
2. \( 2^{-2} = \frac{1}{4} \), vậy \( 1 - 2^{-2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
3. \( 8 \cdot (1 - 2^{-2}) = 8 \cdot \frac{3}{4} = 6 \)
4. \( -\frac{1}{2} \cdot 2^{-2} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{8} \)
5. \( (-2)^2 = 4 \)

Giờ cộng lại tất cả:

\[
16 + 6 - \frac{1}{8} + 4
\]
\[
= 26 - \frac{1}{8} = \frac{208}{8} - \frac{1}{8} = \frac{207}{8}
\]

Do đó, giá trị của biểu thức là:

\[
\boxed{\frac{207}{8}} \text{ hoặc } 25.875
\]