Để giải phương trình \( 3x^3 - 12x^2 + 12x = 0 \), ta có thể bắt đầu bằng cách đưa cả phương trình về dạng tổng quát hơn bằng cách phân tích hệ số chung:

\[
3x^3 - 12x^2 + 12x = 0
\]

Ta nhận thấy rằng \( 3 \) là một hệ số chung, do đó có thể phân tích phương trình như sau:

\[
3(x^3 - 4x^2 + 4x) = 0
\]

Chia cả hai vế cho \( 3 \) (vì \( 3 \neq 0 \)):

\[
x^3 - 4x^2 + 4x = 0
\]

Tiếp theo, ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
x(x^2 - 4x + 4) = 0
\]

Từ đây, ta có thể tách ra hai phần và giải:

1. \( x = 0 \)
2. Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1, b = -4, c = 4 \):

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = \frac{4 \pm 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy phương trình có các nghiệm là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
\]

Tóm lại, các nghiệm của phương trình \( 3x^3 - 12x^2 + 12x = 0 \) là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
\]