Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ làm từ biểu thức đầu tiên.

1) Rút gọn biểu thức

\[
A = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \left( \sqrt{x} + 1 \right)^{-2}
\]

**Bước 1: Tính tổng phân số.**
Ta quy đồng mẫu cho hai phân số:

\[
\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) + (x - \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 1}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}
\]

**Bước 2: Nhân với phần còn lại.**
Ta có:

\[
A = \frac{x - 1}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{1}{(\sqrt{x} + 1)^{2}}
\]

**Bước 3: Rút gọn.**
Biểu thức trên có thể được rút gọn hơn, nhưng sẽ cần thêm thông tin cụ thể về các biến để làm rõ hơn.

---

2) Rút gọn biểu thức

\[
P = \frac{\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{y} - y\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
\]

**Bước 1: Tính tổng phân số.**
Tương tự, ta sẽ quy đồng mẫu cho hai phân số.

**Bước 2: Nhân và rút gọn.**

Nội dung biểu thức sẽ dẫn đến việc loại bỏ các yếu tố chung.

---

3) Rút gọn biểu thức

\[
P = \frac{2 - 2/\sqrt{x}}{\frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x + 2}}
\]

**Bước 1: Rút gọn mẫu.**
Chúng ta sẽ tìm đồng mẫu của các phần trong mẫu rồi thực hiện rút gọn.

**Bước 2: Hoàn thành rút gọn.**
Cuối cùng, nhận diện các yếu tố chung và giải quyết.

---

Các bước rút gọn trên có thể được viết lại một cách chính xác hơn với từng giai đoạn. Để tiếp tục chi tiết hơn, vui lòng cung cấp thêm thông tin hoặc cụ thể hơn về các biểu thức.