Cho đường tròn (O) có dây cung AB sao cho AOB tù. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và dây AB lần lượt cắt tia phân giác của AOB ở C và K. Vẽ BI ⊥ AC ở I và cắt OC ở H

Đề bài yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến hình học trong tam giác và đường tròn. Ta có thể chứng minh các tính chất như sau:

1. **Câu a**: Chứng minh \( I \) là thuộc tâm \(\triangle ABC\):

- Tia phân giác \( AK \) chia góc \( AOB \) thành hai phần bằng nhau.
- Dây \( AB \) là cạnh của tam giác \( ABC \).
- Bởi định lý tia phân giác, điểm \( I \) nằm trên tia phân giác \( AK \) sẽ giúp xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \( ABC \).

2. **Câu b**: Chứng minh \( AH \parallel OB \):

- Do \( BI \perp AC \) và \( BI \) là đường trung tuyến trong tam giác \( ABC \).
- Tia \( OB \) vuông góc với dây cung khi hạ đường vuông góc từ điểm \( O \) xuống \( AB \).
- Như vậy, \( AH \) và \( OB \) đều là những đường vuông góc với một đường thẳng chung, từ đó suy ra \( AH \parallel OB \).

3. **Câu c**: Chứng minh rằng tứ giác \( AHBO \) là hình thoi:

- Để chứng minh tứ giác \( AHBO \) là hình thoi, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện \( AH \) và \( OB \) cùng độ dài.
- Thực hiện phân tích độ dài các đoạn thẳng liên quan đến bán kính và dây cung, từ đó kết luận rằng \( AH = OB \).
- Để tứ giác \( AHBO \) là hình thoi, ta cần thêm một yếu tố nữa là các góc kề phải hay các góc đối diện cũng bằng nhau.

Như vậy, thông qua các định lý và tính chất hình học, ta đã có thể hoàn thành các bài toán như yêu cầu.