Để phân tích nhân tử biểu thức \(2x^2 - 3x^3 + x\), trước tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự giảm dần của bậc.

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
-3x^3 + 2x^2 + x
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể tìm nhân tử chung cho các hạng tử. Nhìn vào các hạng tử này, chúng ta thấy rằng \(x\) là nhân tử chung, nên chúng ta có thể facteur ra:

\[
x(-3x^2 + 2x + 1)
\]

Bây giờ, chúng ta cần phân tích thêm biểu thức đa thức \(-3x^2 + 2x + 1\). Để làm điều này, chúng ta có thể tìm nghiệm của đa thức này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \(a = -3\), \(b = 2\), và \(c = 1\). Tính toán delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 1 = 4 + 12 = 16
\]

Bây giờ chúng ta tính nghiệm:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-2 \pm 4}{-6}
\]

Hai nghiệm là:

1. \(x_1 = \frac{-2 + 4}{-6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{-2 - 4}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1\)

Với các nghiệm trên, chúng ta biết rằng:

\[
-3x^2 + 2x + 1 = -3(x + \frac{1}{3})(x - 1)
\]

Do đó, chúng ta có toàn bộ biểu thức ban đầu:

\[
2x^2 - 3x^3 + x = x(-3(x + \frac{1}{3})(x - 1))
\]

Cuối cùng, ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
= -3x(x + \frac{1}{3})(x - 1)
\]

Đây là kết quả phân tích nhân tử của biểu thức ban đầu \(2x^2 - 3x^3 + x\).