Để xác định các tập hợp \( X \) sao cho \( A \cup X = B \), ta bắt đầu từ việc phân tích các tập hợp đã cho:

- \( A = \{1, 2, 5\} \)
- \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \)

Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( X \) là \( A \cup X \). Để \( A \cup X = B \), tập hợp \( X \) cần phải chứa tất cả các phần tử trong \( B \) mà không có trong \( A \).

Từ đó, ta xác định các phần tử trong tập \( B \) không có trong tập \( A \):
- Các phần tử trong \( B \) là \( 1, 2, 3, 4, 5 \)
- Các phần tử trong \( A \) là \( 1, 2, 5 \)

Phần tử còn lại trong \( B \) không xuất hiện trong \( A \) là \( 3 \) và \( 4 \).

Vì vậy, \( X \) phải chứa ít nhất các phần tử \( 3 \) và \( 4 \) để đảm bảo rằng \( A \cup X = B \). Do đó, ta có:

\[
X = \{3, 4\}
\]

Tuy nhiên, \( X \) có thể chứa các phần tử khác ngoài \( 3 \) và \( 4 \), miễn là ít nhất \( X \) bao gồm cả \( 3 \) và \( 4 \). Vậy tập hợp \( X \) có thể được xác định như sau:

- Tập hợp \( X \) có thể có dạng:
\[
X = \{3, 4\} \cup C
\]
với \( C \) là bất kỳ tập hợp con nào của \( A \) (có thể là \(\emptyset\), \{1\}, \{2\}, \{5\}, \{1, 2\}, \{1, 5\}, \{2, 5\}, \{1, 2, 5\}\)).

Vì vậy, tổng hợp lại ta có các tập hợp \( X \):
- \( X = \{3, 4\} \)
- \( X = \{1, 3, 4\} \)
- \( X = \{2, 3, 4\} \)
- \( X = \{1, 2, 3, 4\} \)
- \( X = \{5, 3, 4\} \)
- \( X = \{1, 5, 3, 4\} \)
- \( X = \{2, 5, 3, 4\} \)
- \( X = \{1, 2, 5, 3, 4\} \)

Tóm lại, các tập hợp \( X \) sao cho \( A \cup X = B \) là tất cả các tập hợp chứa cả \( 3 \) và \( 4 \).