Để chứng minh tứ giác BHCN là hình chữ nhật, hãy xem xét các điều kiện của các điểm trong tứ giác này.

1. **Gọi B và C là hai điểm thuộc tam giác ABC**, và M là trung điểm của đoạn BC.
2. **Kẻ BH vuông góc với AC tại H**: Điều này có nghĩa là góc BHA = 90 độ.
3. **Lấy N sao cho M là trung điểm của đoạn HN**: Tức là MN = MH.

Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác BHCN có bốn góc vuông, hoặc ít nhất có thể chứng minh rằng các cạnh BH và CN vuông góc với nhau để từ đó suy ra tứ giác BHCN là hình chữ nhật.

### Chứng minh:

- Bởi vì BH vuông góc với AC tại H, ta có góc BHA = 90°.
- Từ giả thiết, M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của đoạn HN, cho nên MH = MN.
- Khi đó, điểm N sẽ nằm trên đường thẳng kéo dài từ H theo phương vuông góc với AC, đảm bảo rằng góc MNC sẽ cũng bằng 90°.

Khi đó, ta có được hai góc vuông:
- Góc BHA = 90°
- Góc MNC = 90°

### Kết luận:
Với hai góc vuông tại hai đỉnh H và N, chúng ta có thể kết luận rằng tứ giác BHCN là hình chữ nhật.

Vậy tứ giác BHCN là hình chữ nhật theo định nghĩa hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.