Để tính diện tích hình thang, ta sử dụng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Từ bài toán, ta có:

1. Trung bình cộng hai đáy \( \frac{a + b}{2} = 60 \) cm, nên \( a + b = 120 \) cm.
2. Chiều cao \( h \) bằng \(\frac{(a + b)}{3} = \frac{120}{3} = 40\) cm.

Thay vào công thức tính diện tích:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{120 \cdot 40}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích hình thang là \(2400 \, \text{cm}^2\).

**Đáp án là B: 2400 cm².**