Để tìm số nguyên \( n \) sao cho \( 7 \) chia hết \( (n-1) \) và \( 7 \) chia hết \( (n-1) \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại điều kiện:
- Điều kiện thứ nhất là \( (n-1) \) phải chia hết cho \( 7 \), tức là:
\[
n - 1 \equiv 0 \pmod{7}
\]
hay
\[
n \equiv 1 \pmod{7}
\]
- Điều kiện thứ hai cũng tương tự vì chúng ta chỉ có một điều kiện duy nhất.

2. Giải điều kiện này:
- Từ \( n \equiv 1 \pmod{7} \), có thể thấy rằng \( n \) có thể biểu diễn dưới dạng:
\[
n = 7k + 1
\]
với \( k \) là một số nguyên.

Vậy tất cả các giá trị của \( n \) là \( n = 1, 8, 15, 22, \ldots \) và chung cho tất cả các số nguyên \( k \).

Tóm lại, \( n \) là một số nguyên có dạng:
\[
n = 7k + 1 \quad (k \in \mathbb{Z})
\]