Cho tam giác MNP vuông tại M biết MN = 9cm NP = 12cm đường cao MH. Gọi E, F là hình chiếu của H lên MN, MP. Tính EF

Để tính chiều dài EF, trước tiên ta cần biết rằng tứ giác MNEF và MNP là hai tam giác vuông tại M với hai hình chiếu H lên MN và MP.

1. **Tính độ dài MH**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP:
\[
MP^2 = MN^2 + NP^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \implies MP = 15 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích của tam giác MNP**:
- Diện tích \( S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \text{ cm}^2 \)

3. **Tính chiều cao MH**:
- Chiều cao MH từ M đến cạnh NP:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot NP \cdot MH \implies 54 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot MH \implies MH = \frac{54 \cdot 2}{12} = 9 \text{ cm}
\]

4. **Tính chiều dài EF**:
- Trong tam giác MHF, ta có thể sử dụng tỉ lệ cạnh. Tam giác MHP và MHF có chiều cao từ M đến EF, với MF là chiều cao từ M xuống cạnh NP và EF là cạnh đáy.
- Tỉ lệ chiều cao tương ứng với cạnh đáy:
\[
\frac{EF}{MN} = \frac{MH}{MP} \implies EF = MN \cdot \frac{MH}{MP} = 9 \cdot \frac{9}{15} = 5.4 \text{ cm}
\]

Vậy chiều dài EF = **5.4 cm**.