Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng yêu cầu:

### a. Giải tam giác ABC

1. **Thông tin đã cho:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- Đường cao AH = 3 cm.
- AC = 3 cm.
- HC = 1.8 cm.

2. **Tính các cạnh còn lại:**
- Ta biết rằng trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính các cạnh còn lại.
- Cạnh AB (gọi là b) có thể tính như sau:
\[
AB^2 = AC^2 + AH^2
\]
\[
AB^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 \implies AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ cm}
\]

- Tính cạnh BC (gọi là c):
\[
c = AC + HC = 3 + 1.8 = 4.8 \text{ cm}
\]

- Kiểm tra lại tam giác ABC:
- Sử dụng định lý Pythagore, ta có:
\[
AB^2 + AH^2 = AC^2 \implies (3\sqrt{2})^2 + 3^2 = (3 + 1.8)^2
\]

### b. Tính độ dài phần giác AD

1. **Thông tin thêm:**
- Độ dài đoạn AD trong tam giác ABC được tính bằng cách sử dụng công thức:
\[
AD = h \cdot \tan(\alpha)
\]
- Trong đó \( h \) là chiều cao, và \( \alpha \) là góc ở đỉnh A.

2. **Tính toán:**
- Đầu tiên, ta tính \(\tan(A)\) từ các cạnh đã biết trong tam giác vuông.

- Nếu cần tính chính xác cho các góc và độ dài, bạn có thể làm như sau:
\[
AD \text{ (đơn vị: độ hoặc radian)} = \frac{1}{2} AC \cdot AH
\]

Kết quả cuối cùng bạn cần biết là độ dài và đo góc, từ đó có thể tính được cụ thể theo yêu cầu của bài.