Để tính giá trị của các biểu thức \( B \) và \( G \), chúng ta cần sử dụng các điều kiện đã cho:

1. \( \tan a = 2 \)
2. \( \cot a = 2 \)

Từ \( \tan a = 2 \), ta có:

\[ \sin a = 2\cos a \]

Và từ \( \cot a = 2 \), ta có:

\[ \sin a = \frac{1}{2} \cos a \]

Thay vào biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{2\sin a - 3\cos a}{\sin a + \cos a}
\]

Thay \( \sin a = 2\cos a \) vào biểu thức:

\[
B = \frac{2(2\cos a) - 3\cos a}{2\cos a + \cos a} = \frac{4\cos a - 3\cos a}{3\cos a} = \frac{1\cos a}{3\cos a} = \frac{1}{3}
\]

Tiếp theo, tính giá trị của \( G \):

\[
G = \frac{2\cos^2 a + \sin a \cos a - \sin^2 a}{\sin^2 a + 3\cos^2 a - 4}
\]

Thay \( \sin a = 2\cos a \):

\[
G = \frac{2\cos^2 a + (2\cos a) \cos a - (2\cos a)^2}{(2\cos a)^2 + 3\cos^2 a - 4}
\]

Tính toán từng phần:

- Tử số:
\[
2\cos^2 a + 2\cos^2 a - 4\cos^2 a = 0
\]

- Mẫu số:
\[
4\cos^2 a + 3\cos^2 a - 4 = 7\cos^2 a - 4
\]

Do đó:

\[
G = \frac{0}{7\cos^2 a - 4} = 0
\]

Cuối cùng, chúng ta có:

\[
B = \frac{1}{3}, \quad G = 0
\]