Để giải bài toán liên quan đến hình thang ABCD với hai đáy AB và CD, ta có thể sử dụng công thức diện tích của hình thang.

### a) Tính AH

Diện tích \( S \) của hình thang được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(AB + CD) \cdot AH}{2}
\]

Trong đó:
- \( S = 66 \) cm² (diện tích hình thang)
- \( AB = 7 \) cm (đáy nhỏ)
- \( CD = 15 \) cm (đáy lớn)

Thay vào công thức:

\[
66 = \frac{(7 + 15) \cdot AH}{2}
\]

Tính tổng của hai đáy:

\[
66 = \frac{22 \cdot AH}{2}
\]

Giản lược:

\[
66 = 11 \cdot AH
\]

Bây giờ, ta tính \( AH \):

\[
AH = \frac{66}{11} = 6 \text{ cm}
\]

### b) Tính diện tích tam giác ABC

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết chiều cao của tam giác này và đáy tương ứng. Đáy AB của tam giác ABC bằng đáy AB của hình thang, nhưng chiều cao của tam giác này sẽ được tính từ điểm C đến đường thẳng AB.

Tam giác ABC có chiều cao bằng AH của hình thang vì cạnh AB và cạnh CD song song, nên chiều cao từ C (từ CD) hướng xuống AB sẽ là AH (cao độ của hình thang).

Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH
\]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6
\]

Tính toán:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 42 = 21 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả:
a) Chiều cao \( AH = 6 \) cm.
b) Diện tích tam giác \( ABC = 21 \) cm².