Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( x^4 - 6x - 9y^2 + 9 \) thành nhân tử, ta có thể thử tìm cách nhóm các hạng tử lại với nhau. Dưới đây là một phương pháp phân tích.

1. **Sắp xếp và nhóm các hạng tử**:
Chúng ta có:
\[
x^4 - 6x + 9 - 9y^2
\]

2. **Nhận thấy rằng \( x^4 - 6x + 9 \) có thể được coi như một đa thức bậc 2**:
Ta viết lại phần này:
\[
x^4 - 6x + 9 = (x^2)^2 - 6(x)(x^0) + 3^2
\]
Phân tích đa thức này, ta có thể thấy nó có dạng:
\[
(x^2 - 3)^2
\]
vì:
\[
(x^2 - 3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9
\]

3. **Thay vào đa thức ban đầu**:
Bây giờ ta có được:
\[
(x^2 - 3)^2 - 9y^2
\]

4. **Sử dụng định lý đáng thức** để phân tích thêm:
Đây là dạng của \( a^2 - b^2 \), với \( a = x^2 - 3 \) và \( b = 3y \). Do đó, ta có thể viết thành:
\[
(x^2 - 3 - 3y)(x^2 - 3 + 3y)
\]

5. **Kết quả cuối cùng**:
Vậy, đa thức \( x^4 - 6x - 9y^2 + 9 \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
(x^2 - 3 - 3y)(x^2 - 3 + 3y)
\]

Đó là cách phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.