Để phân tích đa thức \( x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta sẽ tìm cách nhóm các hạng tử lại một cách hợp lý.

Bước 1: Nhóm các hạng tử.
\[
x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x = (x^4 - 4x^3) + (x^2 - 4x)
\]

Bước 2: Nhân tử chung của từng nhóm.
- Trong nhóm đầu tiên \( x^4 - 4x^3 \), chúng ta có thể lấy \( x^3 \) làm nhân tử chung:
\[
x^4 - 4x^3 = x^3(x - 4)
\]
- Trong nhóm thứ hai \( x^2 - 4x \), ta cũng có thể lấy \( x \) làm nhân tử chung:
\[
x^2 - 4x = x(x - 4)
\]

Bước 3: Thay thế các kết quả nhóm vào đa thức ban đầu:
\[
x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x = x^3(x - 4) + x(x - 4)
\]

Bước 4: Nhận diện nhân tử chung:
Nhân tử chung ở đây là \( (x - 4) \):
\[
= (x - 4)(x^3 + x)
\]

Bước 5: Tiếp tục phân tích \( x^3 + x \):
Chúng ta có thể lấy \( x \) làm nhân tử chung trong \( x^3 + x \):
\[
x^3 + x = x(x^2 + 1)
\]

Bước 6: Thay thế vào biểu thức:
\[
= (x - 4)(x(x^2 + 1))
\]

Cuối cùng, kết quả phân tích đa thức thành nhân tử sẽ là:
\[
x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x = x(x - 4)(x^2 + 1)
\]

Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử:
\[
x(x - 4)(x^2 + 1)
\]