Gọi số tự nhiên cần tìm là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng hai chữ số:
\[
a + b = 11
\]

2. Hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị:
\[
a^2 - b^2 = 333
\]

Ta có thể sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Thay giá trị của \( a + b \) vào hằng đẳng thức:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(11)
\]
Do đó, ta có:
\[
(a - b) \cdot 11 = 333
\]

Giải phương trình trên, ta có:
\[
a - b = \frac{333}{11} = 30.27
\]
Rõ ràng, kết quả này không phải là một số nguyên, nó cho thấy chúng ta đã làm sai phép tính ở đây. Kiểm tra lại:

Chúng ta sẽ sử dụng \( a + b = 11 \) để giải ra \( b = 11 - a \).

Thay vào phương trình hiệu bình phương:
\[
a^2 - (11 - a)^2 = 333
\]

Mở rộng bình phương:
\[
a^2 - (121 - 22a + a^2) = 333
\]
Giản lược:
\[
a^2 - 121 + 22a - a^2 = 333
\]
\[
22a - 121 = 333
\]
\[
22a = 454
\]
\[
a = \frac{454}{22} = 20.636
\]
Kết quả này cũng không hợp lệ với đại số nguyên. Kiểm tra kỹ lại các giai đoạn đã làm và lý thuyết.

Thực tế bạn có thể kiểm tra tất cả các cặp số tự nhiên từ \(0\) đến \(9\) phù hợp với 11 và xác minh hiệu chữ bổ sung.

Sau đây là các số có tổng hai chữ số bằng 11:

- 2, 9
- 3, 8
- 4, 7
- 5, 6

Khi thay, mỗi số:
- Đối với (2, 9): \(2^2 - 9^2 = 4 - 81 = -77\) (không hợp lệ)
- (3, 8): \(3^2 - 8^2 = 9 - 64 = -55\) (không hợp lệ)
- (4, 7): \(4^2 - 7^2 = 16 - 49 = -33\) (không hợp lệ)
- (5, 6): \(5^2 - 6^2 = 25 - 36 = -11\) (không hợp lệ)

Do vậy, hiệu ra từ trước tổng_scope cả hai mệnh đề cho thấy không có số nào từ tổng chữ số \(a + b = 11\) thỏa mãn rõ ràng với điều kiện đề bài.

Số vẫn không tìm ra từ phân tích. Phiên bản đã rồi sẽ là lỗi sai logic hay cần lý do khác cho 333.

Trả lời cuối cùng về số này:

Không có số nào thoả mãn cả hai điều kiện trên.