Để giải các câu hỏi này, ta sẽ làm từng câu một.

### Câu 15:
- Để tìm điểm \( C \) trên trục \( OX \) sao cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( C \), ta cần kiểm tra từng đáp án.

Tam giác vuông với điểm \( A(-2, 4) \) và điểm \( B(8, 4) \):
- Đoạn thẳng \( AB \) nằm ngang (cùng độ cao y = 4), nên \( C \) sẽ nằm tại một điểm có y = 4.
- Nếu chọn \( C \) là điểm trên trục \( OX \), ta chỉ có thể chọn \( C(1,0) \) hoặc \( C(3,0) \).

Xét từng đáp án:
- A: \( (0,0) \) - không hợp lệ.
- B: \( (3,0) \) - hợp lệ.
- C: \( (1,0) \) - hợp lệ.
- D: \( (-1,0) \) - không hợp lệ.

Như vậy, đều có hai đáp án đúng là B và C, nhưng chỉ cần chọn 1. Có thể chọn **B (3,0)**.

### Câu 16:
- Xét 3 vectơ \( \mathbf{a} = (-2, -3) \), \( \mathbf{b} = (4, 1) \) và \( \mathbf{c} = k \mathbf{a} + m \mathbf{b} \).
- Để \(\mathbf{c}\) vuông góc với \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\), ta cần \(\mathbf{c} \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b}) = 0\).

Tính \(\mathbf{a} + \mathbf{b} = (2, -2)\).

Giải hệ:
- \( (k \cdot (-2) + m \cdot 4) + (k \cdot (-3) + m \cdot 1) = 0 \).
- Từ đó có \( -2k + 4m - 3k + m = 0 \).
- Quy về dạng \( -5k + 5m = 0 \) dẫn đến \( k = m \).

Vậy ta có: \( 2k + 3m = 0 \) => \( k = 0, m = 0 \)
**Chọn D: \( 3k + 2m = 0 \)**.

### Câu 17:
- Tính diện tích tam giác \( MNP \) với các điểm cho trước, mà \( M \) là điểm vuông góc tại \( (2,1) \) và \( P(3,-2) \).

- Sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |
\]
Thay các giá trị vào để tính.

Kết quả cuối cùng khớp với đáp án **C: \(\frac{16}{3}\)**.

Tóm tắt lại đáp án:
- Câu 15: **B**.
- Câu 16: **D**.
- Câu 17: **C**.