Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình dựa trên lượng cacbon có trong các loại thép.

Giả sử:
- \(x\) là khối lượng thép loại 1 (chứa 10% cacbon).
- \(y\) là khối lượng thép loại 2 (chứa 15% cacbon).

Chúng ta biết rằng:
- Tổng khối lượng của thép để sản xuất 200 tấm là \(x + y\).
- Lượng cacbon trong hỗn hợp thép phải đạt được như sau:

Cacbon trong thép loại 1: \(0.10x\)
Cacbon trong thép loại 2: \(0.15y\)
Tổng lượng cacbon trong phẩm chất cuối cùng phải là \(15\%\) của tổng khối lượng, tức là \(0.15(x + y)\).

Vì vậy, ta có thể lập được hệ phương trình:

1. \(x + y = m\) (trong đó \(m\) là tổng mẫu thép cần dùng, khối lượng sản phẩm cuối cùng).
2. \(0.10x + 0.15y = 0.15m\)

Từ phương trình 1, ta có:

\(y = m - x\)

Thay vào phương trình 2:

\(0.10x + 0.15(m - x) = 0.15m\)

Giải phương trình này:

\(0.10x + 0.15m - 0.15x = 0.15m\)

Giảm bớt \(0.15m\) từ cả hai bên:

\(0.10x - 0.15x = 0\)

\( -0.05x = -0.15m\)

Hệ này tương đương với:

\(x = 3m\).

Thay vào phương trình 1:

\(3m + y = m\)

Có nghĩa là:

\(y = -2m\).

Và tuần tự từ đó tương đương với \(x = 3m\). Bây giờ bạn có thể tách riêng các giá trị.

Để có thể rõ hơn, bạn cũng có thể định trước \(m = 200\) cân thì deduce ra tương ứng từ \(x\) và \(y\) bằng việc sử dụng các hệ số trên để xuất sản phẩm.