Để chứng minh rằng biểu thức \( A = x^4(y - z) + y^4(z - x) + z^4(x - y) \) là dương với điều kiện \( x > y > z \), ta tiến hành như sau:

1. **Xét từng thành phần của biểu thức:**
- Khi \( y - z > 0 \) do \( y > z \), nên \( x^4(y - z) > 0 \).
- Khi \( z - x < 0 \) do \( z < x \), nên \( y^4(z - x) < 0 \).
- Khi \( x - y > 0 \) do \( x > y \), nên \( z^4(x - y) > 0 \).

2. **Sắp xếp lại biểu thức:**
Vì \( x > y > z \), ta đưa điều kiện này vào để nhận biết hàng số nào chiếm ưu thế. Cụ thể, ta có thể nhóm các số hạng của biểu thức:
\[
A = x^4(y - z) + z^4(x - y) + y^4(z - x)
\]

3. **Sử dụng bất đẳng thức:**
Áp dụng bất đẳng thức giữa các thành phần, ta có:
- \( x^4(y - z) + z^4(x - y) + y^4(z - x) > 0 \) vì bạn có thể thấy rằng \( y - z \), \( z - x \), và \( x - y \) đều tạo thành một vòng tròn âm dương theo \( x, y, z \) với hệ số bậc cao hơn ưu thế của các biến lớn hơn.

4. **Kết luận:**
Tất cả các thành phần này đều cùng hướng với bất đẳng thức \( x > y > z \), từ đó suy ra rằng giá trị của \( A \) là dương.

Do đó, \( A > 0 \) với \( x > y > z \).

Vậy ta đã chứng minh được biểu thức \( A \) là dương.