Để thực hiện phép chia đa thức, ta sẽ thực hiện từng phép chia một.

### A. Chia \( (x^3 - 2x^2 - 1 + 2x) : (x^2 - 1) \)

Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần theo bậc.

\[ x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \]

Bước 2: Chia hạng tử đầu tiên của tử cho hạng tử đầu tiên của mẫu.

\[ \frac{x^3}{x^2} = x \]

Bước 3: Nhân \( x \) với biểu thức mẫu và trừ đi.

\[ x^3 - 2x^2 + 2x - 1 - (x)(x^2 - 1) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1 - (x^3 - x) \]
\[ = -2x^2 + 2x - 1 + x = -2x^2 + 3x - 1 \]

Bước 4: Tiếp tục chia \( -2x^2 \) cho \( x^2 \).

\[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \]

Bước 5: Nhân và trừ.

\[ -2x^2 + 3x - 1 - (-2)(x^2 - 1) = -2x^2 + 3x - 1 + 2x^2 - 2 \]
\[ = 3x - 3 \]

Bước 6: Chia hạng tử đầu tiên của phần dư cho hạng tử đầu tiên của mẫu.

\[ \frac{3x}{x^2 - 1} \] không thể chia tiếp được, vì bậc của mẫu lớn hơn bậc của phần dư.

Kết quả của phép chia là:

\[
x - 2 + \frac{3x - 3}{x^2 - 1}
\]

### B. Chia \( (6x^3 - 19x^2 + 23x - 13) : (2x - 3) \)

Bước 1: Chia hạng tử đầu tiên của tử cho hạng tử đầu tiên của mẫu.

\[ \frac{6x^3}{2x} = 3x^2 \]

Bước 2: Nhân \( 3x^2 \) với biểu thức mẫu và trừ đi.

\[ 6x^3 - 19x^2 + 23x - 13 - (3x^2)(2x - 3) = 6x^3 - 19x^2 + 23x - 13 - (6x^3 - 9x^2) \]
\[ = -19x^2 + 23x - 13 + 9x^2 = -10x^2 + 23x - 13 \]

Bước 3: Chia \( -10x^2 \) cho \( 2x \).

\[ \frac{-10x^2}{2x} = -5x \]

Bước 4: Nhân và trừ.

\[ -10x^2 + 23x - 13 - (-5x)(2x - 3) = -10x^2 + 23x - 13 + (10x^2 - 15x) \]
\[ = 23x - 13 - 15x = 8x - 13 \]

Bước 5: Chia \( 8x \) cho \( 2x \).

\[ \frac{8x}{2x} = 4 \]

Bước 6: Nhân và trừ.

\[ 8x - 13 - 4(2x - 3) = 8x - 13 - (8x - 12) \]
\[ = -13 + 12 = -1 \]

Kết quả của phép chia là:

\[
3x^2 - 5x + 4 - \frac{1}{2x-3}
\]

### Tóm tắt kết quả:
**A.** \( x - 2 + \frac{3x - 3}{x^2 - 1} \)

**B.** \( 3x^2 - 5x + 4 - \frac{1}{2x-3} \)