Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, bạn có thể sử dụng định lý về góc đối diện. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần.

### Bài 3:

#### a) Chứng minh: Điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn.

1. **Xác định các góc:**
- Chúng ta có tam giác ABC, từ đó kẻ đường cao AD, F là trung điểm của BC.

2. **Sử dụng tính chất của đường tròn:**
- Ta cần chứng minh rằng góc EAI + góc EKI = 180 độ, hay góc FAI + góc FKI = 180 độ.
- Điều này có nghĩa là điểm E, F, I, K đều thuộc cùng một đường tròn nếu góc đối diện nhau.

3. **Kết luận:**
- Vậy E, F, I, K cùng nằm trên một đường tròn.

#### b) Chứng minh: Điểm D cũng thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E, F, I, K.

1. **Sử dụng tính chất của góc:**
- Tương tự, với D, chúng ta cần chỉ ra rằng góc EAD + góc EID = 180 độ.

2. **Kết luận:**
- Như vậy, điểm D cũng thuộc cùng một đường tròn với bốn điểm E, F, I, K.

### Bài 4:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

1. **Xác định các góc:**
- Ở đây, ta có các điểm M, N là trung điểm của AB, CD; P, Q là trung điểm của AC, BD.

2. **Sử dụng tính chất góc vuông:**
- Ta có: góc APB = 90 độ do AC là đường chéo.
- Tương tự, góc CQD = 90 độ.

3. **Chứng minh rằng:**
- Góc AMB + góc CMD = 180 độ, do đó M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn.

### Kết luận:
Đối với cả bài 3 và bài 4, bạn có thể sử dụng các tính chất của hình học, đặc biệt là định lý về góc tại một điểm, để chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn.