Để chứng minh \( BI \parallel AC \), ta tiến hành như sau:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- Gọi \( N \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( MN \parallel AB \).

2. **Tính chất của các đoạn thẳng song song**:
- Vì \( MN \parallel AB \), ta có \( \angle MNA = \angle ABE \) (góc đồng vị).

3. **Sử dụng tỉ lệ cạnh**:
- Do \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( MB = MC \).
- Vì \( BI = MN \), nên ta có hai đoạn thẳng song song \( MN \parallel AB \) và đoạn thẳng \( BI = MN \).

4. **Chứng minh**:
- Xét tam giác \( AMN \), theo giả thiết, ta có:
\[
\frac{AM}{MN} = \frac{AI}{BI}
\]
- Từ đó, dựa vào tỉ lệ giữa các cạnh chắc chắn rằng \( BI \parallel AC \) theo định lý hình thang (các góc tương ứng bằng nhau).

5. **Kết luận**:
Ta có \( BI \parallel AC \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh xong yêu cầu đề bài.