Tìm nghiệm nguyên của pt:

Chúng ta sẽ tìm nghiệm nguyên cho từng phương trình đã cho.

### a) Phương trình: \( x^2 y - 2x + 2y + 1 = 0 \)

Ta có thể viết lại phương trình này theo dạng sau:

\[
x^2 y + 2y = 2x - 1
\]

\[
y(x^2 + 2) = 2x - 1
\]

Từ đây, ta có:

\[
y = \frac{2x - 1}{x^2 + 2}
\]

Để \( y \) là một số nguyên, \( 2x - 1 \) cần phải chia hết cho \( x^2 + 2 \), tức là \( x^2 + 2 \) phải là ước của \( 2x - 1 \).

Ta thử một số giá trị nguyên của \( x \):

- **Khi** \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2(0) - 1}{0^2 + 2} = \frac{-1}{2} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 1 \):
\[
y = \frac{2(1) - 1}{1^2 + 2} = \frac{1}{3} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 2 \):
\[
y = \frac{2(2) - 1}{2^2 + 2} = \frac{4 - 1}{4 + 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 3 \):
\[
y = \frac{2(3) - 1}{3^2 + 2} = \frac{6 - 1}{9 + 2} = \frac{5}{11} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

Tiếp tục thử với một số giá trị âm:

- **Khi** \( x = -1 \):
\[
y = \frac{2(-1) - 1}{(-1)^2 + 2} = \frac{-2 - 1}{1 + 2} = \frac{-3}{3} = -1 \quad (\text{nguyên})
\]

- **Khi** \( x = -2 \):
\[
y = \frac{2(-2) - 1}{(-2)^2 + 2} = \frac{-4 - 1}{4 + 2} = \frac{-5}{6} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

Qua các phép thử, ta có một nghiệm nguyên duy nhất là:

\[
(x, y) = (-1, -1)
\]

### b) Phương trình: \( x^3 - x^2 y - 2x^2 - 3y - 7x - 7 = 0 \)

Ta có thể viết lại phương trình này để tìm giá trị của \( y \):

\[
x^3 - 2x^2 - 7x - 7 = x^2 y + 3y
\]

\[
x^3 - 2x^2 - 7x - 7 = y(x^2 + 3)
\]

Để \( y \) là số nguyên, ta cần:

\[
y = \frac{x^3 - 2x^2 - 7x - 7}{x^2 + 3}
\]

Thử một số giá trị nguyên cho \( x \):

- **Khi** \( x = 0 \):
\[
y = \frac{0 - 0 - 0 - 7}{0 + 3} = \frac{-7}{3} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 1 \):
\[
y = \frac{1 - 2 - 7 - 7}{1 + 3} = \frac{-15}{4} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 2 \):
\[
y = \frac{8 - 8 - 14 - 7}{4 + 3} = \frac{-21}{7} = -3 \quad (\text{nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 3 \):
\[
y = \frac{27 - 18 - 21 - 7}{9 + 3} = \frac{-19}{12} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 4 \):
\[
y = \frac{64 - 32 - 28 - 7}{16 + 3} = \frac{-3}{19} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = 5 \):
\[
y = \frac{125 - 50 - 35 - 7}{25 + 3} = \frac{33}{28} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

Ta cần kiểm tra giá trị âm:

- **Khi** \( x = -1 \):
\[
y = \frac{-1 - 2 + 7 - 7}{1 + 3} = \frac{-3}{4} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

- **Khi** \( x = -2 \):
\[
y = \frac{-8 - 8 + 14 - 7}{4 + 3} = \frac{-9}{7} \quad (\text{không phải là nguyên})
\]

Tiếp tục đến các giá trị lớn hơn, nghiệm nguyên tìm thấy:

Từ những phép thử trên, nghiệm nguyên cho phương trình b) là:

\[
(x, y) = (2, -3)
\]

#### Kết luận:
- Nghiệm nguyên của phương trình a): \( (x, y) = (-1, -1) \)
- Nghiệm nguyên của phương trình b): \( (x, y) = (2, -3) \)