Để phân tích đa thức \( x^2 - 9y^2 + x - 3y \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
x^2 + x - 9y^2 - 3y
\]

2. Phân tích từng nhóm:
- Nhóm đầu tiên là \( x^2 + x \):
\[
x^2 + x = x(x + 1)
\]
- Nhóm thứ hai là \( -9y^2 - 3y \):
\[
-9y^2 - 3y = -3y(3y + 1)
\]

3. Kết hợp lại, chúng ta có:
\[
x(x + 1) - 3y(3y + 1)
\]

4. Tuy nhiên, ở đây khó có thể tiếp tục để đưa về một dạng nhân tử đơn giản hơn. Vì vậy, ta có thể giữ nguyên dạng này hoặc tiếp tục lặp lại thao tác nếu có hạng tử bổ sung.

5. Để phân tích sâu hơn, hãy thử hoàn thành bình phương nếu có thể:
\[
x^2 + x = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}
\]
\[
-9y^2 - 3y = -9\left(y^2 + \frac{1}{3}y\right) = -9\left((y + \frac{1}{6})^2 - \frac{1}{36}\right) = -9(y + \frac{1}{6})^2 + \frac{1}{4}
\]

6. Thay thế lại và gộp hạng tử:
\[
\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - 9\left(y + \frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{4} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 9\left(y + \frac{1}{6}\right)^2
\]

Vì thế:
\[
x^2 - 9y^2 + x - 3y = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 9\left(y + \frac{1}{6}\right)^2
\]

Như vậy, đa thức không có dạng nhân tử đơn giản hơn ngoài việc viết thành \( \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - 9\left(y + \frac{1}{6}\right)^2 \).

Kết luận: Để tách nhân tử có thể viết thành:
\[
\left(x + \frac{1}{2} - 3(y + \frac{1}{6})\right)\left(x + \frac{1}{2} + 3(y + \frac{1}{6})\right)
\]
Nhưng không có cách phân tích nào khác đơn giản hơn cho hạng tử ban đầu.