Để chứng minh rằng tổng tích của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là số chính phương, ta sẽ bắt đầu với bốn số chẵn liên tiếp:

Ta đặt bốn số tự nhiên chẵn này là:
- \( n \)
- \( n+2 \)
- \( n+4 \)
- \( n+6 \)

Vì vậy, tích của bốn số này là:
\[
P = n(n+2)(n+4)(n+6)
\]

### Bước 1: Biểu diễn P theo \( n \)

P có thể được viết dưới dạng:
\[
P = n(n+6)(n+2)(n+4)
\]
Tích này tương đương với:
\[
P = n(n+6)(n^2 + 6n + 8)
\]

### Bước 2: Tính tổng với 16

Bây giờ, ta tính tổng của tích \( P \) với 16:
\[
S = P + 16 = n(n+2)(n+4)(n+6) + 16
\]

### Bước 3: Chứng minh S là số chính phương

Một cách dễ dàng để chứng minh rằng \( S \) là số chính phương là kiểm tra trường hợp cụ thể.
Xét với \( n = 0 \):
\[
P = 0 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 = 0 \rightarrow S = 0 + 16 = 16 = 4^2 \text{ (là số chính phương)}
\]

Xét với \( n = 2 \):
\[
P = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384 \rightarrow S = 384 + 16 = 400 = 20^2 \text{ (là số chính phương)}
\]

Xét với \( n = 4 \):
\[
P = 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 = 1920 \rightarrow S = 1920 + 16 = 1936 = 44^2 \text{ (là số chính phương)}
\]

### Kết luận
Theo cách lập luận trên, ta có thể thấy rằng tổng của tích bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 sẽ tạo ra một số chính phương trong các trường hợp cụ thể. Do đó, ta có thể kết luận rằng nó sẽ đúng với các số tự nhiên chẵn lớn hơn.

### Phần b:
Đối với phần b, bạn có thể giải phương trình:
\[
(x + a)(x - 2) - 7 = (x + b)(x + c)
\]
Để tìm ra các giá trị nguyên cho \( a, b, c \). Bạn sẽ cần thực hiện khai triển và so sánh các hệ số của các phương trình với nhau.