Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho giá trị của biểu thức \( A = n^3 + 2n^2 - 3 \) thoả mãn điều kiện là hợp số và bằng 2013, ta làm như sau:

### Bước 1: Giải phương trình \( A = 2013 \)

\[
n^3 + 2n^2 - 3 = 2013
\]
\[
n^3 + 2n^2 - 2016 = 0
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm thực tế

Ta thử với một số giá trị của \( n \):

- Khi \( n = 10 \):
\[
10^3 + 2 \times 10^2 - 2016 = 1000 + 200 - 2016 = -816 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Khi \( n = 12 \):
\[
12^3 + 2 \times 12^2 - 2016 = 1728 + 288 - 2016 = 0 \quad (\text{đúng})
\]

### Bước 3: Xác định tính hợp số

Biểu thức \( A = 2013 \) là hợp số vì \( 2013 = 3 \times 11 \times 61 \).

Kết luận: Số tự nhiên \( n = 12 \) thoả mãn yêu cầu.

### b) Tìm \( n \) để \( B = n^4 - n^3 - 6n^2 + 7n - 21 \) là số nguyên tố

Ta tiếp tục tìm \( n \) sao cho \( B \) là số nguyên tố:

\[
B = n^4 - n^3 - 6n^2 + 7n - 21
\]

Thử với các giá trị của \( n \):

- Khi \( n = 0 \):
\[
B = 0 - 0 - 0 + 0 - 21 = -21 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

- Khi \( n = 1 \):
\[
B = 1 - 1 - 6 + 7 - 21 = -20 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

- Khi \( n = 2 \):
\[
B = 16 - 8 - 24 + 14 - 21 = -23 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

- Khi \( n = 3 \):
\[
B = 81 - 27 - 54 + 21 - 21 = 0 \quad (\text{không phải số nguyên tố})
\]

- Khi \( n = 4 \):
\[
B = 256 - 64 - 96 + 28 - 21 = 103 \quad (\text{số nguyên tố})
\]

Kết luận: Số tự nhiên \( n = 4 \) làm cho \( B \) là số nguyên tố.

### Tổng kết
- A: \( n = 12 \)
- B: \( n = 4 \)