Để chứng minh rằng tam giác AME là tam giác cân và AE là tia phân giác của góc BAC, chúng ta tiến hành theo các bước sau:

### Phần a: Chứng minh tam giác AME cân

1. **Xác định các yếu tố trong tam giác**:
- Gọi N là giao điểm của đường thẳng qua M song song với BC, cắt cạnh AC tại N.
- Gọi E là giao điểm của đường thẳng qua N song song với AB, cắt BC tại E.

2. **Tính chất đường thẳng song song**:
- Vì MN // BC và ME // AB, ta có:
- Xét tam giác AMN: MN // BC ⇒ \(\angle AMN = \angle ACB\)
- Xét tam giác ABE: AE // MB ⇒ \(\angle ABE = \angle AEM\)

3. **Sử dụng tính chất AM = BN**:
- Từ giả thiết AM = BN, ta nhận thấy rằng tam giác AMN và tam giác BEN có cạnh bên tương ứng là AM và BN bằng nhau.

4. **Tính chất tam giác cân**:
- Vậy:
\[
\angle AMN = \angle ACB \quad \text{và} \quad \angle ABE = \angle AEM \text{ do đường thẳng song song.}
\]
- Từ đó, ta có:
\[
\angle AEM = \angle AMN \quad \text{(Theo góc đối diện nhau)}
\]
- Suy ra, tam giác AME có hai góc \(\angle AEM\) và \(\angle ABE\) bằng nhau, nghĩa là:
\[
AE = AM
\]
Do đó, tam giác AME là tam giác cân tại A.

### Phần b: Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC

1. **Tính chất tam giác cân**:
- Vì tam giác AME là tam giác cân tại A, ta có:
\[
\angle AEM = \angle AME.
\]

2. **Xét góc BAC**:
- Theo định nghĩa tia phân giác: Nếu AE là tia phân giác của góc BAC thì:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AM} = \frac{BN}{MN}.
\]

3. **Sử dụng tính chất song song**:
- Sử dụng tính chất tam giác đã chứng minh, ta thấy:
- Nếu AE cũng song song với BC, thì điểm E chia cạnh AB thành tỷ lệ bằng với tỷ lệ của các cạnh của tam giác ABC.

4. **Kết luận**:
- Từ đó, AE sẽ là tia phân giác của góc BAC.

Vậy, chúng ta đã chứng minh xong yêu cầu 2 phần:
- a: Tam giác AME là tam giác cân.
- b: AE là tia phân giác của góc BAC.