Để giải hai bài toán về tam giác ABC, ta sẽ áp dụng các định lý về hình học và công thức liên quan.

### Bài 11:
**Cho tam giác ABC với:**
- \( B = 65^\circ \)
- \( C = 40^\circ \)
- \( BC = 4,2 \, cm \)

**Tính góc A:**
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ
\]

**Áp dụng định luật sin:**
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Với:
- \( a = BC = 4,2 \, cm \) (đối diện với góc A),
- \( b = AC \) (đối diện với góc B),
- \( c = AB \) (đối diện với góc C).

**Tính các độ dài:**
- Tính \( AC \):
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}
\]
\[
AC = \frac{4,2 \cdot \sin 65^\circ}{\sin 75^\circ}
\]

- Tính \( AB \):
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A}
\]
\[
AB = \frac{4,2 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 75^\circ}
\]

Sau khi tính toán, ta sẽ có được độ dài các cạnh của tam giác ABC.

---

### Bài 12:
**Cho tam giác nhọn ABC với:**
- \( AB = 2,1 \, cm \)
- \( AC = 3,8 \, cm \)
- \( B = 70^\circ \)

**Tính độ dài cạnh BC:**
Áp dụng định luật cos để tính \( BC \):
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B
\]
\[
BC^2 = 2,1^2 + 3,8^2 - 2 \cdot 2,1 \cdot 3,8 \cdot \cos 70^\circ
\]

Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được độ dài cạnh BC và có thể tính thêm các góc còn lại bằng định luật sin.

Nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể hơn trong các bước tính toán chi tiết, hãy cho tôi biết!