Gọi đáy bé của miếng đất hình thang là \( b \) (m) và đáy lớn là \( B \) (m). Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Diện tích của hình thang ban đầu là:
\[
S_1 = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = 864
\]

2. Đáy lớn hơn đáy bé 12m, tức là:
\[
B = b + 12
\]

3. Sau khi tăng đáy lớn thêm 5m, đáy lớn mới là \( B + 5 \), diện tích của hình thang mới là:
\[
S_2 = \frac{((B + 5) + b) \cdot h}{2} = 924
\]

Từ đây ta sẽ tìm các phương trình từ các thông tin trên.

**Bước 1:** Thay \( B \) vào phương trình diện tích ban đầu.

Thay \( B = b + 12 \) vào phương trình diện tích:
\[
\frac{((b + 12) + b) \cdot h}{2} = 864
\]
\[
\frac{(2b + 12) \cdot h}{2} = 864
\]
\[
(2b + 12) \cdot h = 1728 \quad \text{(1)}
\]

**Bước 2:** Thay \( B \) vào phương trình diện tích mới.

Thay \( B = b + 12 \) vào phương trình diện tích mới:
\[
\frac{((b + 12 + 5) + b) \cdot h}{2} = 924
\]
\[
\frac{(2b + 17) \cdot h}{2} = 924
\]
\[
(2b + 17) \cdot h = 1848 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 3:** Tìm \( h \) từ các phương trình (1) và (2).

Chia (2) cho (1):
\[
\frac{(2b + 17) \cdot h}{(2b + 12) \cdot h} = \frac{1848}{1728}
\]
\[
\frac{2b + 17}{2b + 12} = \frac{1848}{1728} \quad (1)
\]

Rút gọn tỷ lệ bên phải:
\[
\frac{1848}{1728} = \frac{231}{216}
\]
Chuyển sang phương trình:
\[
216(2b + 17) = 231(2b + 12)
\]
Mở ra:
\[
432b + 3672 = 462b + 2772
\]
Giải phương trình:
\[
432b - 462b = 2772 - 3672
\]
\[
-30b = -900
\]
\[
b = 30
\]

**Bước 4:** Tính đáy lớn \( B \):
\[
B = b + 12 = 30 + 12 = 42
\]

**Kết luận:** Đáy bé là 30m, đáy lớn là 42m.

- Đáy bé: \( b = 30 \) m
- Đáy lớn: \( B = 42 \) m