Để rút gọn biểu thức \( B \), ta có:

\[
B = \frac{2}{\sqrt{x}+2} + \frac{x+4}{x-4}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần của \( B \)

1. **Rút gọn phần thứ nhất:**
\[
B_1 = \frac{2}{\sqrt{x}+2}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai:**
\[
B_2 = \frac{x+4}{x-4}
\]

### Bước 2: Tìm mẫu chung và thực hiện phép cộng:

Mẫu chung của hai phân thức trên là \((\sqrt{x}+2)(x-4)\). Ta sẽ đưa cả hai phân thức về mẫu chung này:

\[
B = \frac{2(x-4)}{(\sqrt{x}+2)(x-4)} + \frac{(x+4)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(x-4)}
\]
\[
= \frac{2(x-4) + (x+4)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(x-4)}
\]

### Bước 3: Tiến hành cộng:

1. Tính \( 2(x - 4) \):
\[
2x - 8
\]

2. Tính \( (x + 4)(\sqrt{x} + 2) \):
\[
= x\sqrt{x} + 2x + 4\sqrt{x} + 8
\]

3. Ghép lại:
\[
B = \frac{2x - 8 + x\sqrt{x} + 2x + 4\sqrt{x} + 8}{(\sqrt{x}+2)(x-4)}
\]
\[
= \frac{x\sqrt{x} + 4x + 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x-4)}
\]

### Bước 4: Đặt \( P = A \cdot B \) và giải phương trình \( |P| = P \)

1. Tính \( A \):
\[
A = \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}
\]

2. Tính \( P \):
\[
P = A \cdot B = \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}} \cdot B
\]

3. Để giải phương trình \( |P| = P \), trước tiên ta cần xác định điều kiện nào khiến cho \( P \geq 0 \):
- Khảo sát giá trị của \( \sqrt{x} \) và điều kiện \( x > 4 \).

Cuối cùng, để tìm giá trị của \( x \), bạn có thể cân nhắc các giá trị như \( x = 4 \) v.v... trong miền xác định của bài toán.