So sánh 203^202 và 202^203

Để so sánh \( 203^{202} \) và \( 202^{203} \), ta có thể dùng bất đẳng thức.

Ta có thể viết hai số này theo dạng:

\[
x = 203^{202}
\]
\[
y = 202^{203}
\]

Lấy logarithm tự nhiên, ta có:

\[
\ln(x) = 202 \ln(203)
\]
\[
\ln(y) = 203 \ln(202)
\]

Vậy để so sánh \( x \) và \( y \), ta cần so sánh \( 202 \ln(203) \) và \( 203 \ln(202) \):

\[
\frac{\ln(203)}{203} \quad \text{và} \quad \frac{\ln(202)}{202}
\]

Tính giá trị của hai biểu thức này để thấy được ai lớn hơn. Nếu \( \frac{\ln(203)}{203} > \frac{\ln(202)}{202} \) thì \( x > y \), ngược lại \( x < y \).

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ thấy rằng \( 203^{202} < 202^{203} \).

Vậy kết luận là:

\[
203^{202} < 202^{203}
\]