Để tìm tập xác định của các hàm số đã cho trong bài, ta xem xét từng hàm một.

### a) Hàm số \( y = \frac{2 - \cos x}{1 + \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right)} \)

1. **Xét điều kiện xác định của mẫu số:**
- Mẫu số \( 1 + \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \) phải khác 0:
\[
1 + \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \neq 0 \implies \tan\left(x - \frac{\pi}{3}\right) \neq -1
\]
- Tan có giá trị -1 tại các điểm:
\[
x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \implies x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + k\pi = \frac{7\pi}{12} + k\pi
\]

Do đó, hàm này không xác định tại các \( x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \).

2. **Kết luận:**
Tập xác định của hàm \( y \) là:
\[
D_a = \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{7\pi}{12} + k\pi \; | \; k \in \mathbb{Z} \right\}
\]


### b) Hàm số \( y = \frac{\tan x + \cot x}{1 - \sin 2x} \)

1. **Xét điều kiện xác định của mẫu số:**
- Mẫu số \( 1 - \sin 2x \) phải khác 0:
\[
1 - \sin 2x \neq 0 \implies \sin 2x \neq 1
\]
- Sin có giá trị 1 tại các điểm:
\[
2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

2. **Xét điều kiện xác định của các hàm \(\tan x\) và \(\cot x\):**
- Hàm \(\tan x\) không xác định tại các \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \).
- Hàm \(\cot x\) không xác định tại các \( x = k\pi \).

3. **Kết luận:**
Tập xác định của hàm \( y \) là:
\[
D_b = \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi, k\pi \; | \; k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

### Tóm tắt:

- Tập xác định của hàm a: \( D_a = \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{7\pi}{12} + k\pi \right\} \)
- Tập xác định của hàm b: \( D_b = \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi, k\pi \right\} \)