Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x + \cos x} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) sao cho mẫu số khác không, tức là:

\[
\sin x + \cos x \neq 0
\]

Để giải bất phương trình này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về lượng giác.

### Bước 1: Tìm điều kiện

Ta có thể sử dụng công thức biến đổi lượng giác:

\[
\sin x + \cos x = \sqrt{2}\left(\sin x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Ta cần giải phương trình:

\[
\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 0
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = 0
\]

### Bước 3: Tìm nghiệm

Các nghiệm của phương trình này là:

\[
x + \frac{\pi}{4} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Suy ra:

\[
x = k\pi - \frac{\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 4: Kết luận

Tập xác định của hàm số chính là tập các số thực trừ đi các giá trị \( x = k\pi - \frac{\pi}{4} \).

Tóm lại, tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x + \cos x} \) là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi - \frac{\pi}{4} \ | \ k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn!