Để tìm tập xác định của từng hàm số, ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số có thể không xác định (thường là khi mẫu bằng 0 hoặc khi hàm số có những giá trị không hợp lệ).

### a) \( y = \frac{3\sin x + 5}{1 + \tan^2 x} \)

- Hàm không xác định khi mẫu \( 1 + \tan^2 x = 0 \).
- Tuy nhiên, \( 1 + \tan^2 x > 0 \) với mọi \( x \).
- Vậy, **tập xác định của hàm a** là \( \mathbb{R} \).

### b) \( y = \frac{2 - \cot x}{1 + \cos 2x} \)

- Hàm không xác định khi mẫu \( 1 + \cos 2x = 0 \) và \( \cot x \) không xác định.
- Tìm \( 1 + \cos 2x = 0 \implies \cos 2x = -1 \):
- \( 2x = (2k + 1)\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) ⟹ \( x = \frac{(2k + 1)\pi}{2} \).
- Tìm \( \cot x \) không xác định:
- \( x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

**Tập xác định của hàm b**: \( \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{(2k + 1)\pi}{2}, k\in \mathbb{Z} \right\} \cup \{ k\pi | k \in \mathbb{Z} \}\).

### c) \( y = \frac{1}{\cot x - \sqrt{3}} \)

- Hàm không xác định khi \( \cot x - \sqrt{3} = 0 \).
- Tìm \( \cot x = \sqrt{3} \):
- Đây xảy ra khi \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

**Tập xác định của hàm c**: \( \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{\pi}{6} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \).

### d) \( y = \frac{\sin x}{1 - 2\sin^2 x} \)

- Hàm không xác định khi mẫu \( 1 - 2\sin^2 x = 0 \).
- Tìm \( 1 - 2\sin^2 x = 0 \) ⟹ \( 2\sin^2 x = 1 \) ⟹ \( \sin^2 x = \frac{1}{2} \) ⟹ \( \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \).
- Điều này xảy ra khi \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \) hoặc \( x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

**Tập xác định của hàm d**: \( \mathbb{R} \backslash \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi | k \in \mathbb{Z} \right\} \).