Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng thông tin đã cho và các nguyên lý về thể tích của hình hộp chữ nhật.

1. **Thông tin ban đầu**:
- Chiều cao thùng \(h = 8 \, \text{dm}\).
- Khi nghiêng thùng, nước vừa đủ để phủ kín mặt bên và còn lại \( \frac{3}{4} \) chiều cao của thùng.

2. **Đặt tên các chiều của thùng**:
- Chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) (không biết chính xác nhưng không quan trọng để tính toán).

3. **Tính thể tích nước trong thùng**:
- Thể tích của nước khi thùng đứng là:
\[
V_{nước} = a \cdot b \cdot h_{nước}
\]
- Khi thùng nghiêng, lúc này chiều cao nước là \(h - \frac{3}{4}h = \frac{1}{4}h = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2 \, \text{dm}\).

4. **Khi thùng nghiêng, chiều cao nước còn lại là**:
- Diện tích mặt bên lúc nước phủ kín: \( h = 8 \, \text{dm}\)
- Nước có thể được xem như tạo thành hình tam giác.
- Thể tích nước này khi thùng nghiêng sẽ tương đương với thể tích nước khi đứng thẳng.

5. **Tính diện tích phần nước khi thùng nằm ngang**:
- Khi thùng nằm ngang, chiều cao của phần nước sẽ là:
\[
V_{nước} = a \cdot b \cdot h_{nước}
\]
- Trong này \( h_{nước} = \frac{2ab}{ab} = 2 \, \text{dm}\).

6. **Tính chiều cao nước khi thùng nằm ngang**:
- Với chiều cao thùng là 8 dm thì chiều cao nước khi nằm ngang cũng sẽ là \(2 \, \text{dm}\).

Kết quả cuối cùng là **chiều cao nước khi thùng nằm ngang** là **2 dm**.