Để chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư ký từ 25 thành viên, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

1. **Chọn chủ tịch**: Có 25 cách để chọn chủ tịch (vì có 25 thành viên).
2. **Chọn phó chủ tịch**: Sau khi đã chọn chủ tịch, sẽ còn 24 thành viên để chọn phó chủ tịch, nên có 24 cách chọn.
3. **Chọn thư ký**: Sau khi đã chọn chủ tịch và phó chủ tịch, còn lại 23 thành viên để chọn thư ký, nên có 23 cách chọn.

Tổng số cách chọn ban quản lý là tích của số cách chọn cho từng vị trí:

\[
S = 25 \times 24 \times 23
\]

Bây giờ, hãy tính toán:

\[
S = 25 \times 24 = 600
\]

\[
S = 600 \times 23 = 13800
\]

Vậy, số cách chọn một ban quản lý gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư ký là **13,800 cách**.