Để giải bất phương trình \(|1 - x| + |2x - 1| > 5\), trước tiên, chúng ta cần xác định các điểm mà từng giá trị tuyệt đối thay đổi. Các giá trị này là:

1. \(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy các điểm phân hoạch trong bất phương trình là \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = 1\). Chúng ta sẽ chia khoảng số thực thành 3 khoảng để xét:

1. \(x < \frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{2} \leq x < 1\)
3. \(x \geq 1\)

### Khoảng 1: \(x < \frac{1}{2}\)
Khi \(x < \frac{1}{2}\), có:
\[
|1 - x| = 1 - x \quad \text{và} \quad |2x - 1| = 1 - 2x
\]
=> \( |1 - x| + |2x - 1| = (1 - x) + (1 - 2x) = 2 - 3x \)

Giải bất phương trình:
\[
2 - 3x > 5 \\
-3x > 3 \\
x < -1
\]

Kết quả trong khoảng này: \(x < -1\).

### Khoảng 2: \(\frac{1}{2} \leq x < 1\)
Khi \(\frac{1}{2} \leq x < 1\), có:
\[
|1 - x| = 1 - x \quad \text{và} \quad |2x - 1| = 2x - 1
\]
=> \( |1 - x| + |2x - 1| = (1 - x) + (2x - 1) = x \)

Giải bất phương trình:
\[
x > 5
\]

Kết quả trong khoảng này: Không có nghiệm nào thỏa mãn.

### Khoảng 3: \(x \geq 1\)
Khi \(x \geq 1\), có:
\[
|1 - x| = x - 1 \quad \text{và} \quad |2x - 1| = 2x - 1
\]
=> \( |1 - x| + |2x - 1| = (x - 1) + (2x - 1) = 3x - 2 \)

Giải bất phương trình:
\[
3x - 2 > 5 \\
3x > 7 \\
x > \frac{7}{3}
\]

Kết quả trong khoảng này: \(x > \frac{7}{3}\).

### Kết Luận
Tổng hợp tất cả các kết quả ta có:
- Khoảng 1: \(x < -1\)
- Khoảng 2: Không có nghiệm
- Khoảng 3: \(x > \frac{7}{3}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{7}{3}
\]

Hoặc có thể viết lại là:
\[
(-\infty, -1) \cup \left(\frac{7}{3}, +\infty\right)
\]