Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, đường chéo DB vuông góc với cạnh BC, Db là tia phân giác của góc ADC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần mà bạn đã đề cập.

1) **Chứng minh góc BCD = 2 * BDC và góc BCD = 60 độ:**

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và DB vuông góc với BC. Vì DB là tia phân giác của góc ADC, chúng ta có:

- Gọi góc BCD = x.
- Vì DB là tia phân giác, nên góc BDC = 1/2 * góc ADC = y.

Theo tính chất của góc trong tứ giác, chúng ta có:

\[
x + y + 60° + y = 180°
\]
\[
x + 2y + 60° = 180°
\]
\[
x + 2y = 120°
\]

Khi đó, từ đây ta có thể tìm được x và y. Giả sử \( \angle BCD = x \) và \( \angle BDC = y \), từ mối quan hệ trên ta có:

Nếu \( \angle BCD = 60° \) thì:

\[
60° + 2y = 120°
\]
\[
2y = 60° \Rightarrow y = 30°.
\]

Vậy \( \angle BCD = 60° \) và \( \angle BDC = 30° \).

2) **Gọi T là giao điểm của CB và DA. Chứng minh tam giác TCD đều:**

Trong tam giác TCD, chúng ta đã biết các góc:

- Góc TDC = 30° (vì góc BDC = 30°).
- Góc TCD = 60° (vì góc BCD = 60°).

Ta xét các góc trong tam giác TCD:

\[
\angle TCD + \angle TDC + \angle DTC = 180°
\]
\[
60° + 30° + \angle DTC = 180°
\]
\[
\angle DTC = 90°.
\]

Và vì DB vuông góc với BC, nên tam giác TCD là tam giác có đầy đủ các góc 60°, 60°, và 60°.

Vậy, tam giác TCD là tam giác đều.

3) **Tính chu vi hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có AB = AD:**

Vì hình thang ABCD có AB = a, CD = b và AD = AB = a. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang để tính chu vi. Do đó, chu vi P của hình thang sẽ được tính theo công thức:

\[
P = AB + BC + CD + DA.
\]

Với BC được tính từ các cạnh và các góc đã cho, và tính chất của hình thang cân, ta có thể thiết lập công thức:

Vì hình thang là cân, hai cạnh bên BC và DA là bằng nhau khi chia đôi bằng DB:

Chu vi P = a + a + b + x (với x là độ dài cạnh bên BC).

Vì AB = a, CD = b, ta có chu vi:

\[
P = a + a + b + r = 2a + b + r.
\]

Để tính chính xác, cần biết thêm thông tin về các chiều dài cụ thể khác của hình thang hoặc các hình vẽ cụ thể để đo đạc chiều cao.

Đó là cách thức mà bạn có thể tính chu vi của hình thang ABCD khi biết được chiều dài của các cạnh.