Để chứng minh các tính chất trong tam giác ABC cân tại A với BD và CE là hai đường trung tuyến, ta sẽ thực hiện từng bước để chỉ ra rằng:

1. Tam giác ADE cân tại A.
2. Tam giác ABD = tam giác ACE.
3. BCDE là hình thang cân.

### 1) Tam giác ADE cân tại A
- Trong tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC.
- Do BD và CE đều là đường trung tuyến, nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
- Do đó, AD = AE (vì D và E là trung điểm).
- Vì vậy, tam giác ADE có AD = AE, suy ra tam giác ADE cân tại A.

### 2) Tam giác ABD = tam giác ACE
- Ta có: AB = AC (do tam giác ABC là tam giác cân).
- BD = CE (bởi vì D và E là trung điểm của hai cạnh AC và AB, do đó hai đường trung tuyến này bằng nhau).
- AD = AE (như đã chứng minh ở phần 1).
- Từ đó, ta có hai tam giác ABD và ACE có:
- AB = AC
- BD = CE
- AD = AE
- Theo định lý cạnh – góc – cạnh (CGC), ta có hai tam giác ABD và ACE đồng dạng, tức là ABD ≅ ACE.

### 3) BCDE là hình thang cân
- Ta đã chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACE, điều này có nghĩa là hai cạnh AB và AC có độ dài bằng nhau và hai đoạn BD và CE cũng bằng nhau.
- Trong đó, D và E đều là trung điểm của AC và AB, do đó đoạn BC là đường trung bình của tam giác ABC.
- Một hình thang được coi là cân nếu hai cạnh bên song song và bằng nhau.
- Trong trường hợp này, do AB = AC nên BCDE sẽ là hình thang được tạo thành bởi BC là song song với DE.

Kết luận: ta đã chứng minh rằng tam giác ADE cân tại A, tam giác ABD = tam giác ACE, và BCDE tạo thành một hình thang cân.